Pesquisadores da Universidade da Pensilvânia introduziram uma nova maneira de usar a inteligência artificial para enfrentar um dos desafios mais difíceis da matemática: equações diferenciais parciais inversas (PDEs). Essas equações são essenciais para a compreensão de sistemas complexos, mas resolvê-las ampliou os limites da matemática e da computação.
A solução da equipe, conhecida como “camadas suavizadoras”, melhora a forma como a IA lida com esses problemas, refinando a matemática por trás do processo, em vez de simplesmente aumentar o poder da computação. O método pode ter uma ampla gama de aplicações, desde a decodificação da atividade genética até a melhoria da previsão do tempo.
“Resolver um problema inverso é como olhar para as ondulações em um lago e trabalhar para trás para descobrir onde as pedras caíram”, diz Vivek Shenoy, Eduardo D. Glandt é o ilustre professor do presidente em Ciência e Engenharia de Materiais (MSE) e autor sênior de um estudo publicado. Transações em pesquisa de aprendizado de máquina (TMLR)que será apresentado na Conferência sobre Sistemas de Processamento de Informação Neural (NeurIPS 2026). “Você pode ver claramente o efeito, mas o verdadeiro desafio é adivinhar a causa oculta.”
Em vez de depender de hardware mais poderoso, os pesquisadores se concentraram em melhorar a matemática subjacente. “A IA moderna muitas vezes avança aumentando a computação”, disse Vinayak Vinayak, doutorando na MSE e co-autor do estudo. “Mas alguns desafios científicos exigem uma matemática melhor, e não apenas mais cálculos.”
Por que os EDPs inversos são importantes na ciência
As equações diferenciais são a espinha dorsal da modelagem científica. Eles descrevem como os sistemas mudam ao longo do tempo, seja no crescimento populacional, no fluxo de calor ou nas reações químicas.
As equações diferenciais parciais ampliam ainda mais esse conceito, capturando como os sistemas evoluem no espaço e no tempo. Os cientistas os utilizam para estudar tudo, desde padrões climáticos até como o calor se move através da matéria e até mesmo como o DNA é organizado dentro das células.
As EDPs inversas vão um passo além. Em vez de prever resultados com base em regras conhecidas, permitem aos cientistas começar com dados observados e trabalhar de trás para frente para descobrir as forças ocultas que impulsionam essas observações.
“Durante anos, usamos essas equações para estudar como a cromatina, que é o estado dobrado do DNA dentro do núcleo, se organiza dentro das células vivas”, diz Shenoy. “Mas continuámos a deparar-nos com o mesmo problema: podíamos ver as estruturas e modelar a sua formação, mas não podíamos prever com segurança os processos epigenéticos que impulsionam este sistema, tais como as alterações químicas que ajudam a controlar quais os genes que estão activos. Quanto mais tentámos optimizar os métodos existentes, mais claro se tornou que a própria matemática tinha de mudar.”
Repensando como a IA lida com matemática complexa
Uma ideia chave por trás desta equação é a variância, que mede como algo muda. As derivadas comuns mostram a rapidez com que algo aumenta ou diminui, enquanto as derivadas de ordem superior capturam padrões mais complexos.
Tradicionalmente, os sistemas de IA calculam essas derivadas usando um processo denominado diferenciação automática recursiva. Este método calcula repetidamente as alterações à medida que os dados passam por uma rede neural, a base da IA moderna.
No entanto, esta abordagem apresenta dificuldades ao lidar com sistemas complexos e dados ruidosos. Pode tornar-se instável e exigir muitos recursos computacionais.
Os pesquisadores comparam isso a ampliar repetidamente uma linha áspera e irregular. Cada etapa aumenta a imperfeição, tornando o resultado final menos confiável. Para superar isso, a equipe percebeu que precisava de uma forma de suavizar os dados antes de analisá-los.
As camadas molificadoras oferecem uma solução inteligente
A resposta vem de um conceito introduzido na década de 1940 pelo matemático Kurt Otto Friedrich, que descreveu “molificadores”, ferramentas projetadas para suavizar funções irregulares ou ruidosas.
Adaptando essa ideia, os pesquisadores construíram uma “camada suavizante” no modelo de IA. Esta camada suaviza os dados de entrada antes de calcular as alterações, evitando a instabilidade causada pelos métodos tradicionais.
“Inicialmente levantamos a hipótese de que o problema estava relacionado à arquitetura da rede neural”, disse Ananya Kumar Bhartari, formada pelo programa de mestrado em Computação Científica da Penn Engineering e outra co-autora do artigo. “Mas, depois de ajustar cuidadosamente a rede, finalmente percebemos que o gargalo era a diferenciação automática iterativa”.
Os resultados foram interessantes. O novo método reduz o ruído e reduz significativamente o custo computacional necessário para resolver essas equações.
A aplicação de uma “camada suavizadora” que suaviza o sinal antes de ser medido reduz radicalmente o ruído e a escala do consumo de energia. “Vamos resolver essas equações de forma mais confiável, sem a mesma carga computacional”, disse Bhartari.
Desvendando os segredos da organização DNA
Uma das aplicações mais promissoras desta abordagem é a compreensão da cromatina, a estrutura complexa do DNA e das proteínas dentro das células.
Essas estruturas operam em uma escala incrivelmente pequena, mas desempenham um papel importante na determinação de como os genes são ativados ou desativados.
“Esses domínios têm apenas 100 nanômetros de tamanho”, diz Shenoy, “mas como a acessibilidade determina a expressão genética, e a expressão genética controla a identidade, função, envelhecimento e doença das células, esses domínios desempenham um papel importante na biologia e na saúde”.
Ao estimar a taxa de reações epigenéticas, que regulam a atividade genética, os novos métodos de IA podem ajudar os cientistas a ir além da observação da cromatina para prever como ela muda ao longo do tempo.
“Se pudermos acompanhar como essas taxas de reação evoluem durante o envelhecimento, o câncer ou o desenvolvimento”, acrescenta Vinayak, “isso abre a possibilidade de novas terapias: se as taxas de reação controlam a organização da cromatina e o destino celular, então a alteração dessas taxas pode redirecionar as células para um estado desejado”.
Além da Biologia: Implicações Científicas Mais Amplas
O uso potencial de camadas suavizantes vai além da genética. Muitas áreas da ciência, incluindo ciência de materiais e dinâmica de fluidos, envolvem equações complexas e dados ruidosos.
Esta nova estrutura pode fornecer uma maneira mais estável e eficiente de descobrir parâmetros ocultos em uma ampla variedade de sistemas.
Os pesquisadores veem isso como um passo em direção a um objetivo maior: transformar as observações em uma compreensão mais profunda.
“Em última análise, o objetivo é descobrir quantitativamente, a partir das observações de padrões complexos, as regras que os geram”, diz Shenoy. “Se você entende as regras que regem um sistema, agora você tem potencial para mudá-lo.”
Esta pesquisa foi conduzida na Escola de Engenharia e Ciências Aplicadas da Universidade da Pensilvânia e foi apoiada pelo Prêmio U54CA261694 (VBS) do Instituto Nacional do Câncer (NCI); Centro de Mecanobiologia de Engenharia (CEMB) da National Science Foundation (NSF) concede CMMI -154857 (VBS); concessão NSF DMS -2347834 (VBS); O Instituto Nacional de Imagens Biomédicas e Bioengenharia (NIBIB) concede R01EB017753 (VBS) e R01EB030876 (VBS) e o prêmio R01GM155943 (VBS) do Instituto Nacional de Ciências Médicas Gerais (NIGMS).
