A física normalmente permite buracos negros muito menores do que aqueles encontrados nos centros das galáxias ou dos corpos massivos que se formam quando estrelas massivas colapsam. Nas circunstâncias certas, buracos negros microscópicos podem até formar-se quando o espaço-tempo entra num estado crítico invulgar e se organiza num padrão repetitivo semelhante a um cristal.
Pesquisadores da Goethe University Frankfurt e da TU Wien encontraram agora uma maneira de descrever matematicamente esse processo. Pela primeira vez, ele obteve uma fórmula precisa para o fenômeno utilizando uma abordagem matemática não convencional.
Micro buracos negros e colapso crítico
Os buracos negros mais conhecidos estão associados a eventos cósmicos violentos, incluindo a morte de estrelas massivas. No entanto, em princípio, não existe um limite estrito para o tamanho reduzido. Buracos negros extremamente pequenos podem surgir de estados críticos especiais nos quais mesmo uma pequena adição de energia pode determinar se o sistema se desintegrará ou entrará em colapso.
Tais condições teriam existido no Universo primitivo, pouco depois do Big Bang, quando a matéria e a energia estavam concentradas num ambiente altamente caótico. Tais condições poderiam potencialmente produzir buracos negros primordiais.
Simulações de computador já haviam mostrado que essas estruturas críticas incomuns deveriam ser possíveis. O desafio era encontrar uma descrição matemática que pudesse reproduzir o que as simulações revelavam. Pesquisadores da Goethe University Frankfurt e da TU Wien fizeram isso agora com uma fórmula que os cientistas podem elaborar analiticamente, descrevendo-a essencialmente como papel e lápis.
Como uma pequena mudança pode levar ao colapso
Professor da TU Viena. Daniel Grumiller diz: “Às vezes, uma causa pequena e aparentemente insignificante é suficiente para desencadear uma mudança grande e dramática”. “Por exemplo, tome água líquida a zero graus Celsius. Uma mudança muito pequena é suficiente para congelar a água. Então as moléculas de água se organizam automaticamente em um padrão regular e formam um cristal de gelo.”
A teoria da relatividade de Einstein sugere que o espaço-tempo pode conceitualmente passar por algo semelhante. A matéria afeta a geometria do espaço-tempo e, portanto, mudanças na distribuição das partículas podem alterar sua curvatura.
“Dizemos que o espaço-tempo é curvado pela massa”, explica Christian Acker, do Instituto de Física Teórica da Universidade Goethe de Frankfurt. “Objetos grandes, como estrelas, curvam fortemente o espaço-tempo – por exemplo, podemos ver isso quando os raios de luz são desviados por estrelas maiores. Mas massas menores também produzem curvatura do espaço-tempo, em menor extensão.”
Em circunstâncias extremas, essa curvatura pode organizar-se em padrões repetidos no espaço e no tempo. Os pesquisadores descrevem a estrutura resultante como uma espécie de “cristal do espaço-tempo”. O processo que produz esse estado perfeitamente equilibrado é conhecido como colapso crítico.
“Este cristal do espaço-tempo é um objeto único e fascinante”, diz Grumiller. “É uma espécie de estado intermediário, um ponto instável que pode evoluir em duas direções diferentes. Ele pode facilmente se desintegrar novamente, deixando para trás o espaço-tempo comum cheio de partículas em rotação livre. Mas se uma pequena quantidade de energia for adicionada, a evolução toma um caminho completamente diferente: o cristal imperceptível do espaço-tempo se transforma em um buraco negro.”
Uma previsão de buraco negro de 1993
Simulações de computador indicaram pela primeira vez em 1993 que os buracos negros poderiam formar-se espontaneamente através de um comportamento tão crítico. Os físicos passaram décadas tentando reproduzir o processo com equações matemáticas, mas derivar as fórmulas necessárias revelou-se excepcionalmente difícil.
Pesquisadores de Viena e Frankfurt encontraram uma solução para o problema alterando o número de dimensões em que faziam os cálculos.
Christian Ecker explica: “Nosso universo tem quatro dimensões – três dimensões de espaço e uma dimensão de tempo”. “Mas, em princípio, nada nos impede de escrever equações físicas para um grande número de dimensões – cinco dimensões, quarenta e duas dimensões, ou mesmo infinitas.”
Pode parecer que adicionar dimensões tornaria um problema já difícil ainda mais complexo. Surpreendentemente, o contrário também pode acontecer. Os pesquisadores descobriram que alguns cálculos complexos se tornam muito mais fáceis à medida que o número de dimensões se aproxima do infinito.
Resolvendo física quadridimensional com dimensões infinitas
A equipe primeiro analisa o problema neste cenário hipotético com dimensões infinitas. Os investigadores podem então investigar se a solução resultante pode ser traduzida de volta para o universo de dimensão inferior, incluindo o espaço-tempo quadridimensional em que vivemos.
Este desvio matemático permitiu aos cientistas extrair informações sobre o colapso crítico que antes eram extremamente difíceis de obter analiticamente.
“Nossa técnica é notavelmente estável”, diz Florian Ecker, da TU Wien. “Dependendo da precisão desejada, podemos melhorar sistematicamente nossas fórmulas usando métodos de aproximação adicionais.” “Isto fornece-nos um novo método para estudar fenómenos relacionados com buracos negros que anteriormente não podiam ser analisados analiticamente.”
Esta abordagem poderia dar aos físicos uma nova maneira de estudar a formação de buracos negros e outros comportamentos extremos do espaço-tempo, sem depender apenas de simulações numéricas de computador.
