Uma figura matemática que atraiu a atenção global por resolver um quebra-cabeça de décadas atrás revela agora uma conexão inesperada com a física. Os pesquisadores descobriram que as estruturas podem criar padrões quirais incomuns dependendo da forma da luz, apontando para novas maneiras de explorar como a geometria pode afetar o comportamento óptico.
Num estudo publicado em comunicação da naturezaPesquisadores do Instituto de Ciências Industriais da Universidade de Tóquio e institutos parceiros criaram estruturas ópticas inspiradas no “Chapéu Smith”. Esta forma incomum é conhecida por resolver o chamado problema de Einstein em matemática. Quando a equipe iluminou as estruturas com luz laser, observaram efeitos de difração opostos aos observados em cristais quasicristalinos convencionais.
A figura que resolveu o problema de Einstein
O problema de Einstein pergunta se um único formato de ladrilho, conhecido como “monotile”, pode cobrir uma superfície inteira sem formar um padrão repetido.
Ladrilhos familiares, como tabuleiro de xadrez e favo de mel, são repetidos regularmente. Em contraste, um monótil aperiódico pode preencher uma superfície sem ser disposto em um arranjo repetitivo.
Em 2023, os pesquisadores descobriram o primeiro monótil, o chapéu Smith. Esta descoberta atraiu a atenção generalizada porque forneceu uma solução há muito esperada para um problema matemático.
“O que é particularmente fascinante sobre o chapéu é que, embora o padrão resultante pareça irregular à primeira vista, ele é na verdade feito de uma treliça em favo de mel”, diz o autor principal, Yuto Moritake. “Queríamos ver se esta forma única também poderia produzir algum fenômeno físico inesperado.”
Transformando um padrão matemático em uma estrutura óptica
Para testar essa possibilidade, os pesquisadores criaram versões em nanoescala dos padrões em filmes de nitreto de silício usando litografia por feixe de elétrons.
Quando a luz do laser foi direcionada para as estruturas, os padrões de difração resultantes criaram formas distintas em forma de cata-vento. Esses padrões revelaram diretamente o caráter quiral da estrutura aperiódica.
Quiralidade refere-se a uma forma de quiralidade em que uma estrutura e sua imagem espelhada não podem ser combinadas perfeitamente. Neste caso, a própria luz exibe uma resposta quiral devido ao arranjo incomum do padrão monótil.
“Descobrimos que os próprios padrões de difração tornam-se quirais porque a estrutura carece de simetria espelhada”, explica o autor sênior Masaya Notomi. “Este tipo de resposta óptica é fundamentalmente diferente da resposta observada em materiais quasicristalinos convencionais.”
Responde à direção e polarização da luz
Os pesquisadores também descobriram que o padrão de difração mudava dependendo da direção e da polarização da luz que chegava.
Quando as estruturas materiais foram espelhadas, seu comportamento óptico também foi invertido. Isto mostrou que a resposta à luz estava diretamente ligada à simetria do padrão subjacente, revelando um novo tipo de comportamento óptico controlado por simetria.
“Esses resultados abrem uma nova direção de pesquisa sobre a fusão da ordem quase periódica e da quiralidade”, comenta Moritake. “Os padrões monotile fornecem uma plataforma para explorar fenômenos ópticos que emergem da interação de simetria, quiralidade e aperiodicidade.”
Da matemática abstrata à nova física óptica
Os pesquisadores dizem que estruturas inspiradas em monotiles poderiam eventualmente contribuir para tecnologias projetadas para manipular a luz, controlar a polarização e suportar dispositivos ópticos avançados.
De forma mais ampla, as descobertas mostram como uma descoberta que começou como um quebra-cabeça matemático abstrato pode levar a efeitos físicos inesperados. O chapéu Smith foi observado pela primeira vez para resolver a questão de como as formas podem cobrir uma superfície. Agora, a sua geometria incomum também pode ajudar os investigadores a encontrar novas formas de controlar e estudar a luz.
