Os cristais estão longe de sua beleza e elegância. No entanto, mesmo que pareçam perfeitos por fora, sua microestrutura pode ser bastante complicada, o que os torna difíceis de modelá -los matematicamente.
Mas há pessoas vindo em direção ao desafio. Em um artigo publicado este mês Royal Society Open SciencePesquisadores da Universidade de Osaka usaram geometria diferencial para fornecer detalhes fortes, severos e integrados para a mecânica dos cristais e seus defeitos.
Em um cristal ideal, cada átomo é totalmente organizado em um padrão periódico. No entanto, a maioria dos cristais, após o teste próximo, não é perfeita. Isso inclui pequenos defeitos em sua estrutura – aqui está um átomo ausente, há uma ligação extra. Esses defeitos têm consequências mecânicas importantes – elas podem ser o início de uma fratura, por exemplo, ou podem até ser usadas para fortalecer os materiais. Compreender as falhas e seus eventos é, portanto, muito importante para os pesquisadores.
“Os erros vêm de formas diferentes”, explica Shansuk Koboshi, o principal autor do estudo. “Por exemplo, o deslocamento assim chamado da simetria de tradução está associado à expressão da simetria de deslocamento e rotação de So So -não é simples capturar todos esses defeitos em uma única teoria matemática”.
De fato, os modelos anteriores não conseguiram se reunir com as diferenças entre caos e expressões, o que sugere que a teoria necessária para mudar. As novas ferramentas matemáticas usando a linguagem da geometria diferencial provaram exatamente o que a equipe precisa para resolver esses tópicos.
“A geometria diferencial fornece uma estrutura muito elegante para descrever esses eventos ricos”, disse o autor sênior Ruchi Tarumi. “Atividades matemáticas comuns podem ser usadas para capturar esses efeitos, o que nos permite focar em semelhanças entre diferentes erros” “
Usando a formalidade dos coletores de rimon-cartano, a equipe de pesquisa conseguiu vincular as características topológicas do erro elegante e poderia provar estritamente a relação entre deslocamento e manifestação; Anteriormente, apenas observações experientes existiam e suas formas matemáticas estritas eram um mistério. Além disso, eles foram capazes de obter expressão analítica para campos de estresse causados por esses erros.
A equipe espera que seus métodos geométricos para descrever a mecânica dos cristais eventualmente inspirem o design dos cientistas e engenheiros a projetar os materiais com recursos específicos, como fortalecer os materiais que podem ser vistos. Enquanto isso, esses resultados são outro exemplo de como a beleza na matemática pode ajudar a entender a beleza de nossa natureza.
