No entanto, a reputação de Hamilton foi construída com base no trabalho que ele realizou muito antes. Na década de 1820 e no início da década de 1830, ainda na casa dos vinte anos, ele desenvolveu novos métodos matemáticos poderosos para analisar o caminho dos raios de luz (ou “óptica geométrica”) e o movimento de objetos físicos (“mecânica”).
Uma característica particularmente interessante do trabalho de Hamilton foi a forma como ele conectou esses dois temas. Ele desenvolveu sua teoria da mecânica comparando a trajetória de um raio de luz com a trajetória seguida por uma partícula em movimento. Esta comparação faria sentido se a luz fosse feita de partículas minúsculas, como acreditava Isaac Newton. Mas se a luz se comportasse como ondas em vez de ondas, a relação parecia ainda mais misteriosa. Por que a matemática que descreve as ondas se assemelharia às equações usadas para as partículas?
A importância das ideias de Hamilton tornar-se-ia evidente quase um século depois. Quando os fundadores da mecânica quântica começaram a explorar o estranho comportamento da matéria e da luz, perceberam que a estrutura de Hamilton não era uma simples analogia. Isso sugere verdades mais profundas sobre como o mundo físico funciona.
A natureza da luz tem sido debatida há muito tempo
Para ver por que a ideia de Hamilton é importante, é útil olhar mais para trás na história da física. Em 1687, Isaac Newton publicou as leis fundamentais que regem o movimento da matéria. Ao longo do século e meio seguinte, cientistas como Leonard Euler, Joseph-Louis Lagrange e, finalmente, Hamilton expandiram o trabalho de Newton, desenvolvendo descrições matemáticas de movimento mais flexíveis.
O método de Hamilton ficou conhecido como “mecânica hamiltoniana” e provou ser extremamente poderoso. Na verdade, os cientistas confiaram nele durante décadas sem questionar seriamente como Hamilton o derivou. Só em 1925, quase 100 anos depois, é que os investigadores começaram a examinar mais de perto as suas origens.
O argumento de Hamilton envolve comparar a velocidade de uma partícula com o caminho percorrido por um raio de luz. Curiosamente, este método matemático funcionou independentemente do que a luz realmente era. No início de 1800, muitos cientistas acreditavam que a luz se comportava como uma onda. Em 1801, o físico britânico Thomas Young demonstrou isso com seu famoso experimento de fenda dupla. Quando a luz passa por duas fendas estreitas, o padrão resultante lembra as ondas sobrepostas vistas quando duas pedras caem na água, criando um padrão de “interferência”.
Décadas mais tarde, James Clark Maxwell mostrou que a luz pode ser entendida como ondas que viajam através de um campo eletromagnético.
No entanto, a história tomou um rumo surpreendente em 1905. Albert Einstein mostrou que alguns fenómenos que envolvem a luz só poderiam ser explicados se a luz por vezes se comportasse como partículas individuais chamadas “fótons” (como foram mais tarde apelidadas). Seu trabalho baseou-se em uma proposta anterior de Max Planck em 1900 de que os átomos emitem e absorvem energia em pacotes discretos, em vez de em quantidades contínuas.
Energia, frequência e massa
Em seu artigo de 1905 explicando o efeito fotoelétrico, no qual a luz expulsa elétrons de certos metais, Einstein usou a fórmula de Planck para esses pacotes de energia (ou quanta): E = hν. Nesta expressão, E representa energia, n (letra grega nu) representa a frequência da luz, e h Uma constante conhecida como constante de Planck.
Nesse mesmo ano, Einstein introduziu outra equação importante que descreve as forças da matéria: uma forma da famosa relação. E = MC2. aqui, E Novamente representando energia, Senhor A massa da partícula e c velocidade da luz
Essas duas fontes levantam uma possibilidade intrigante. Uma equação relaciona energia com frequência, uma propriedade associada às ondas. Massa é a outra força associada, que caracteriza a partícula.
Isso significa que a matéria e a luz estavam fundamentalmente relacionadas?
O nascimento da mecânica quântica
Em 1924, o físico francês Louis de Broglie propôs uma ideia ousada. Se a luz pode se comportar tanto como onda quanto como partícula, então talvez a matéria possa fazer o mesmo. De acordo com de Broglie, partículas como os elétrons também podem ter propriedades ondulatórias.
Experimentos logo confirmaram essa previsão. Os elétrons e outras partículas quânticas não se comportam como a matéria comum. Em vez disso, seguiram leis desconhecidas que não podiam ser explicadas pela física clássica.
Os físicos precisavam, portanto, de uma nova estrutura teórica para descrever este estranho mundo microscópico. Essa estrutura ficou conhecida como “mecânica quântica”.
Equação de onda de Schrödinger
O ano de 1925 trouxe dois grandes desenvolvimentos. Uma delas foi a “mecânica matricial”, desenvolvida por Werner Heisenberg e posteriormente ampliada por Max Born, Paul Dirac e outros.
Logo depois, Erwin Schrödinger introduziu uma abordagem diferente conhecida como “mecânica ondulatória”. Seu trabalho remonta diretamente às ideias anteriores de Hamilton.
Schrödinger notou que Hamilton traçou uma profunda analogia entre a óptica e a mecânica. Ao combinar as equações de Hamilton para o movimento das partículas com a proposta de De Broglie de que a matéria tem propriedades ondulatórias, Schrödinger obteve uma nova descrição matemática das partículas. Esta se tornou a famosa “equação de onda”.
Uma equação de onda padrão descreve como uma “função de onda” varia no tempo e no espaço. Para ondas sonoras, por exemplo, a equação representa como o ar se move em resposta a mudanças na pressão em diferentes locais e momentos.
A função de onda de Schrödinger era mais misteriosa. Os físicos não tinham certeza exatamente do que estava oscilando. Ainda hoje, os cientistas debatem se representa uma onda física real ou apenas uma ferramenta matemática.
Dualidade onda-partícula e tecnologia moderna
Apesar da incerteza sobre a sua interpretação, a dualidade onda-partícula está no cerne da mecânica quântica. Esta teoria sustenta grande parte da tecnologia atual, incluindo relógios atômicos usados em chips de computador, lasers, comunicações de fibra óptica, painéis solares, scanners de ressonância magnética, microscópios eletrônicos e sistemas GPS.
A equação de Schrödinger permite aos cientistas calcular a probabilidade de detectar uma partícula, como um electrão num átomo, num determinado local e tempo.
Esta natureza probabilística é uma das características mais incomuns do mundo quântico. Ao contrário da física clássica, que prevê trajetórias precisas para objetos do quotidiano, como bolas de críquete ou satélites de comunicações, a teoria quântica só pode prever a probabilidade de onde uma partícula pode ser observada.
A equação de onda de Schrödinger também permitiu analisar com precisão o átomo de hidrogênio, que possui apenas um elétron. A teoria explica por que os elétrons dentro dos átomos ocupam apenas alguns níveis de energia permitidos, um fenômeno conhecido como quantização.
Trabalhos posteriores mostraram que a formulação baseada em ondas de Schrödinger e a abordagem baseada em matrizes de Heisenberg eram matematicamente equivalentes em quase todas as situações. Ambas as estruturas basearam-se fortemente nas ideias anteriores de Hamilton, e o próprio Heisenberg usou a mecânica hamiltoniana como guia.
Hoje, muitas equações quânticas ainda são escritas em termos de energia total, referida como “Hamiltoniana”, derivada da expressão de Hamilton que descreve a energia de um sistema mecânico.
Hamilton originalmente esperava que os métodos matemáticos que desenvolveu a partir do estudo dos raios de luz fossem amplamente úteis. Ele provavelmente não tinha ideia da precisão com que essa analogia preveria o estranho e fascinante comportamento do mundo quântico.
