Um dos maiores desafios não resolvidos da física moderna é unificar duas poderosas teorias que descrevem diferentes partes da realidade. A teoria quântica explica o comportamento de partículas extremamente pequenas com notável precisão. A teoria geral da relatividade de Einstein, por outro lado, descreve a gravidade e o movimento dos planetas, estrelas e galáxias. No entanto, apesar do seu sucesso, estes dois quadros ainda não estão perfeitamente alinhados.
Os físicos propuseram várias maneiras possíveis de combiná-los em uma única teoria. A teoria das cordas, a gravidade quântica em loop, a gravidade quântica canônica e a gravidade assintoticamente segura tentam preencher a lacuna. Cada método tem vantagens e limitações. O que falta aos pesquisadores até agora é um efeito claro e observável de que os experimentos possam determinar qual teoria reflete melhor como a natureza realmente funciona. Um novo estudo da TU Viena pode representar um passo para resolver esse problema.
Procurando pelo “dorminhoco” da gravidade quântica
“É um pouco como um conto de fadas da Cinderela”, diz Benjamin Koch, do Instituto de Física Teórica da TU Wien. “Existem vários candidatos, mas apenas um deles pode ser a princesa que procuramos. O príncipe só consegue identificar a verdadeira Cinderela quando encontra o chinelo. Na gravidade quântica, infelizmente ainda não encontramos um chinelo – um observável que diga claramente qual teoria é a correta.”
Para identificar o “tamanho de sapato” correto, ou seja, uma forma quantificável de testar diferentes teorias, os pesquisadores se concentraram em um conceito central da relatividade chamado geodésica. “Praticamente tudo o que sabemos sobre a relatividade geral depende da interpretação da geodésica”, explica Benjamin Koch.
Uma geodésica descreve o caminho mais curto entre dois pontos. Numa superfície plana, esse caminho é apenas uma linha reta. Em superfícies curvas a situação fica mais complicada. Por exemplo, viajar do Pólo Norte ao Pólo Sul ao longo da superfície da Terra segue um semicírculo, que representa o caminho mais curto possível numa esfera.
A teoria de Einstein combina espaço e tempo em uma única estrutura quadridimensional chamada espaço-tempo. Objetos massivos como estrelas e planetas curvam esse espaço-tempo. De acordo com a relatividade geral, a Terra orbita o Sol porque a massa do Sol curva o espaço-tempo e molda o caminho que a Terra segue em uma órbita.
Criando uma versão quântica dos caminhos do espaço-tempo
A forma exata desses caminhos depende de algo chamado métrica, que mede o quão fortemente o espaço-tempo é curvado. “Podemos agora tentar aplicar as leis da física quântica a esta métrica”, diz Benjamin Koch. “Na física quântica, as partículas não têm posição nem velocidade bem definidas. Em vez disso, ambas são descritas por distribuições de probabilidade. Quanto mais precisamente você conhece uma delas, mais vago e incerto o outro se torna.”
A teoria quântica substitui propriedades precisas das partículas por objetos matemáticos conhecidos como funções de onda. Da mesma forma, os físicos podem tentar substituir a métrica clássica da relatividade por uma versão quântica. Se isso acontecer, a curvatura do espaço-tempo não estará mais perfeitamente definida em cada ponto. Em vez disso, torna-se uma questão de incerteza quântica.
Este conceito cria um problema matemático muito difícil.
Benjamin Koch, trabalhando com seus alunos de doutorado Ali Riahinia e Angel Rincon (República Tcheca), conseguiu medir a métrica usando um novo método em um caso específico, mas importante: um campo gravitacional esfericamente simétrico que permanece constante ao longo do tempo.
Tais modelos podem descrever sistemas como o campo gravitacional do Sol. Os pesquisadores calcularam então como um pequeno objeto se moveria nesse campo quando a própria métrica fosse tratada como uma quantidade quântica.
“Em seguida, queríamos calcular como um pequeno objeto se comporta neste campo gravitacional – mas usando a versão quântica desta métrica”, disse Koch. “Ao fazer isto, percebemos que é preciso ter muito cuidado – por exemplo, se é permitido substituir o operador métrico pelo seu valor esperado, uma espécie de média quântica da curvatura do espaço-tempo. Fomos capazes de responder a esta questão matematicamente.”
A equipe desenvolveu uma nova equação chamada equação Q-désica, nomeada em referência à geodésica clássica. “Esta equação mostra que num espaço-tempo quântico, as partículas nem sempre se movem exatamente ao longo do caminho mais curto entre dois pontos, como a equação geodésica clássica poderia prever.” Ao examinar como os objetos em movimento livre viajam através do espaço-tempo (como uma maçã caindo em direção à Terra no espaço sideral), os cientistas podem potencialmente detectar as propriedades quânticas do espaço-tempo.
Pequenas diferenças e efeitos de escala cósmica
Quão diferentes são esses caminhos quânticos daqueles previstos pela relatividade clássica? Se os pesquisadores considerarem apenas a gravidade normal, a diferença será extremamente pequena. “Neste caso, acabamos com um desvio de cerca de 10-35 metros – pequeno demais para aparecer em qualquer experimento”, disse Benjamin Koch.
No entanto, as equações de Einstein também incluem outro fator conhecido como constante cosmológica, que é frequentemente associado à “energia escura”. Este elemento é responsável pela expansão acelerada do universo nas maiores escalas. Quando os investigadores incluíram a constante cosmológica na sua equação Q-Desic, os resultados mudaram drasticamente.
“E quando o fizemos, ficamos surpresos”, relata Benjamin Koch. “As Q-désicas agora são significativamente diferentes das geodésicas que podem ser encontradas da maneira usual, sem a física quântica.”
Os desvios previstos aparecem tanto em distâncias extremamente pequenas quanto em escalas cósmicas muito grandes. Provavelmente é impossível medir pequenas diferenças de tamanho. Mas cerca de 10 de distância21 metros, o efeito pode ser substancial.
“Quando se trata da órbita da Terra em torno do Sol, por exemplo, não há praticamente nenhuma diferença. Mas em escalas cósmicas muito grandes – exatamente onde os principais enigmas da relatividade geral permanecem sem solução – há uma diferença clara entre as trajetórias das partículas previstas pela equação q-désica e a geral derivada da Benzatividade”, diz
Uma possível maneira de testar a gravidade quântica
A pesquisa, publicada na revista Physical Review D, apresenta uma nova estrutura matemática para a conexão entre a teoria quântica e a gravidade. Mais importante ainda, pode oferecer um caminho para comparar previsões teóricas com observações reais.
“No início, não esperava que a correção quântica em grande escala produzisse mudanças tão dramáticas”, disse Benjamin Koch. “Temos agora que analisá-lo com mais detalhe, é claro, mas isso dá-nos esperança de que, ao desenvolver ainda mais este método, possamos obter informações novas, e bem testáveis em termos de observação, sobre fenómenos cósmicos importantes – como o enigma ainda não resolvido do movimento rotacional das galáxias espirais.”
Voltando à analogia da Cinderela, os físicos podem finalmente ter identificado uma fórmula quantificável que pode ajudar a distinguir entre as teorias da gravidade quântica. O chinelo pode ter sido encontrado. O próximo passo é determinar qual teoria é realmente apropriada.
