A maioria das pessoas encontra pela primeira vez o número irracional π (pi) – geralmente aproximado como 3,14 e expandido ao infinito sem repetição – durante as aulas escolares sobre círculos. Nas últimas décadas, os avanços na computação tiraram esta constante familiar da sala de aula, com poderosos supercomputadores calculando agora de pi a trilhões de casas decimais.
Os pesquisadores descobriram agora uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP) do Instituto Indiano de Ciência (IISc) relatam que as fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular pi estão intimamente relacionadas com as ideias mais importantes da física fundamental da atualidade. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de pulsações, instabilidades de fluidos e até mesmo em algumas propriedades de buracos negros.
A notável fórmula Pi de Ramanujan
Em 1914, pouco antes de deixar Madras e ir para Cambridge, o famoso matemático indiano Srinivas Ramanujan publicou um artigo apresentando 17 fórmulas diferentes para calcular pi. Essas expressões foram notavelmente eficientes, permitindo que o Pi realizasse cálculos muito mais rápido do que as técnicas existentes na época. Apesar de terem apenas um pequeno número de termos aritméticos, as fórmulas produziram um número impressionante de números de precisão.
A influência deles perdurou. Os métodos de Ramanujan tornaram-se a base dos métodos matemáticos e computacionais modernos para calcular pi, incluindo as máquinas mais avançadas usadas atualmente. “Usando um algoritmo chamado algoritmo de Chodnovsky, os cientistas calcularam o pi em até 200 trilhões de dígitos”, disse Anind Sinha, professor da CHEP e autor sênior do estudo. “Esses algoritmos são, na verdade, baseados no trabalho de Ramanujan.”
Uma questão profunda por trás da matemática
Sinha e Faizan Bhatt, primeiro autor do estudo e ex-aluno de doutorado do IISc, dizem que o mistério vai além da eficiência computacional. Eles perguntaram por que uma fórmula tão poderosa deveria existir em primeiro lugar. Em vez de tratar estes resultados como puramente abstratos, a equipe procurou uma explicação enraizada na física.
“Queríamos ver se o ponto de partida da sua fórmula se ajusta naturalmente a alguma física”, disse Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico no qual a matemática de Ramanujan aparece por si só?”
Onde pi encontra a invariância de escala e os extremos da física
Sua investigação os levou a uma família mais ampla de teorias conhecida como teoria do campo conforme e, mais especificamente, à teoria do campo conforme logarítmico. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetria de invariância de escala – o que significa que eles parecem iguais, não importa o quão minuciosamente examinados, como os fractais.
Um exemplo físico familiar ocorre no ponto crítico da água, que é definido por uma temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor d’água não podem ser separados. Neste ponto, a água exibe simetria de invariância de escala e seu comportamento pode ser capturado usando a teoria de campo conforme. Comportamento crítico semelhante surge na percolação (como a matéria se difunde através da matéria), no início da turbulência em fluidos e em alguns tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos se enquadram no domínio da teoria logarítmica de campos conformes.
Usando a estrutura de Ramanujan para resolver problemas de física
Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática no centro das fórmulas pi de Ramanujan também aparece nas equações subjacentes a essas teorias logarítmicas de campo conforme. Ao explorar esta estrutura partilhada, foram capazes de calcular de forma mais eficiente quantidades-chave entre teorias. Tais cálculos poderiam, em última análise, melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos, como turbulência e sedimentação.
O método reflete o método do próprio Ramanujan de partir de uma expressão matemática compacta e chegar rapidamente a resultados precisos para pi. “(Em) qualquer peça de matemática bonita, você quase sempre descobre que existe um sistema físico que realmente reflete a matemática”, disse Bhatt. “A inspiração de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas sem que ele soubesse, ele também estudava buracos negros, turbulência, percolação e todo tipo de coisas.”
Uma visão centenária com influências modernas
As descobertas revelam que as fórmulas de Ramanujan, desenvolvidas há mais de 100 anos, oferecem uma vantagem anteriormente oculta ao tornar os cálculos modernos da física de altas energias mais rápidos e mais fáceis de gerir. Além do seu valor prático, os investigadores dizem que o trabalho destaca o extraordinário alcance das ideias de Ramanujan.
“Quase sem contato com a física moderna, ficamos fascinados pela forma como um gênio trabalhava na Índia no início do século 20, antecipando estruturas que agora são centrais para a nossa compreensão do universo”, disse Sinha.
