Todos os dias, milhões de pessoas abrem o Wordle na esperança de resolver seu quebra-cabeça de cinco letras antes que suas seis tentativas acabem. Agora, pesquisadores da Universidade de Binghamton, Universidade Estadual de Nova York, dizem que a matemática poderia melhorar drasticamente as chances.
Ao aplicar a teoria da informação, a equipe desenvolveu uma estratégia que resolveu 99% dos quebra-cabeças de Wordley em simulações. A chave é surpreendentemente contra-intuitiva. Em vez de sempre tentar adivinhar a resposta o mais rápido possível, esse método prioriza palavras que revelem a maior quantidade de informações úteis.
Como Wordle transforma cada suposição em uma pista
Wordle oferece aos jogadores seis tentativas para identificar uma palavra oculta de cinco letras. O jogo começa sem pistas, então o primeiro palpite pode ser qualquer palavra válida.
Após cada tentativa, Wordley usa cores para mostrar o quão perto o jogador está:
- Cinza significa que a letra adivinhada não aparece na palavra secreta.
- A cor amarela significa que a letra está na palavra secreta, mas está na posição errada.
- Verde significa que a letra está correta e na posição correta.
Os jogadores usam essas pistas para diminuir as probabilidades a cada nova suposição. O jogo termina quando todos os cinco quadrados ficam verdes ou quando o jogador usa todas as seis tentativas sem encontrar a resposta.
Esse processo de restringir progressivamente as respostas possíveis faz de Wordley um problema natural para a teoria da informação, um ramo da matemática preocupado em medir e comunicar informações.
A matemática por trás da estratégia 99% Wordle
A equipe de pesquisa, liderada pelo professor assistente Kangyu “Peter” Wu, concentrou-se em um conceito chamado entropia de Shannon.
A entropia de Shannon é uma forma matemática de medir a incerteza. Em termos simples, pode ajudar a determinar quanta informação útil se espera que surja de uma determinada opção. O conceito foi desenvolvido como parte da moderna teoria da informação e é amplamente utilizado para estudar a eficiência com que as informações podem ser transmitidas, armazenadas ou processadas.
No Wordle, isso significa fazer uma pergunta diferente. Em vez de simplesmente escolher a palavra com maior probabilidade de estar correta, os pesquisadores buscaram palpites que eliminassem o maior número de possibilidades.
“Digamos que você tenha um certo palpite. O palpite anterior eliminará um monte de opções e, com base nas opções restantes, um palpite de algumas palavras o levará a uma trajetória onde é mais rápido receber informações, “diz Thomas J. disse Wu, membro do corpo docente da Escola de Ciência de Sistemas e Engenharia Industrial da Faculdade Watson de Engenharia e Ciências Aplicadas.
Uma palavra que provavelmente não será a resposta final ainda pode ser extremamente valiosa se suas letras ajudarem a dividir as possibilidades restantes em grupos menores.
“Uma visão sutil, mas importante, do artigo é que a suposição não precisa ser a resposta mais provável; simplesmente tem que ser informativa”, disse Donald Stephens, estudante de doutorado na Universidade de Binghamton. “Ao aplicar a entropia de Shannon, o objetivo muda para maximizar a redução esperada na incerteza, em vez da probabilidade de estar correto. Na prática, esta abordagem pode ajudar a resolver o quebra-cabeça com menos suposições.”
Por que o melhor palpite pode estar errado?
Para um jogador humano, algumas das recomendações estratégicas podem inicialmente parecer estranhas ou até aleatórias. Mas o objetivo não é necessariamente resolver o quebra-cabeça imediatamente. O objetivo é revelar informações suficientes de cada estimativa para facilitar a próxima decisão.
Por exemplo, quando restam várias respostas possíveis, selecionar uma palavra que teste uma combinação útil de letras permite que muitas delas sejam eliminadas de uma só vez. Mesmo que seja menos provável que essa palavra seja a solução real, o feedback que ela fornece pode apontar mais claramente para a resposta correta.
Usar a estratégia durante um jogo Wordle real exigiria a execução de um script ou programa separado. Após cada palpite, o jogador inseria a resposta codificada por cores de Wordley no programa. O software calculará então a próxima estimativa que deverá fornecer o máximo de informações.
A informação supera a simples adivinhação de letras
Os pesquisadores compararam sua abordagem a uma estratégia mais tradicional focada em letras usadas com frequência (por exemplo, “a”, “e”, “r”).
A diferença foi substancial. Em simulações, o método da teoria da informação resolveu com sucesso 99% dos quebra-cabeças de Wordley. Estratégia de carta simples resultou em solução de 90%.
Este resultado destaca uma diferença importante entre escolher apenas as letras e escolher suposições que forneçam a maior quantidade de novas informações. Caracteres comuns podem certamente ser úteis, mas a abordagem matemática ajusta constantemente suas escolhas com base no que já foi aprendido.
Um projeto de aula torna-se uma pesquisa publicada.
O trabalho não começou como um projeto formal de pesquisa. Em vez disso, evoluiu a partir de um trabalho de aula em que Wu desafiava os alunos a demonstrar como a teoria da informação poderia ser usada para resolver um problema real.
Os alunos escolheram o Wordle, transformando um popular quebra-cabeça diário em um teste prático de tomada de decisões matemáticas.
O coautor Talal Aladaleh disse que o desenvolvimento do projeto, desde um exercício em sala de aula até um artigo publicado, reflete o rigor, a profundidade e a qualidade do programa da Escola de Ciência de Sistemas e Engenharia Industrial em Binghamton.
“Os cursos aqui não ensinam apenas conceitos; eles incentivam você a aplicá-los de maneiras que tenham um impacto real e duradouro”, disse Aladaleh.
Wu disse que o projeto demonstra como a teoria da informação pode ir além da simples descrição da incerteza e, em vez disso, tornar-se uma ferramenta para tomar melhores decisões.
Wu disse: “O que é particularmente criativo e valioso na contribuição intelectual da equipe é que ela transformou uma medição estática (entropia de Shannon) em um domínio científico em uma solução dinâmica que ajuda a realizar melhor uma tarefa popular, o que demonstra o profundo conhecimento da equipe sobre o material orbital e seus talentos como engenheiros.”
O artigo, “Resolvendo Wordley usando a teoria da informação”, foi publicado Revista Nordeste de Sistemas Complexos.
